Gerando Equações e gráficos

 

Esse applet é uma ferramenta interativa projetada para criar equações matemáticas a partir de listas de sequências numéricas. O applet é ideal para estudantes, educadores e entusiastas da matemática que desejam explorar a relação entre sequências e equações de forma visual e prática.

Construção do applet passo a passo

Acessando o geogebra online: GeoGebra Classic

1 - Na caixa de entrada digite:

Sequência("a_{"i"}=RandomBetween(1,5)",i,1,4)

2 - Executar a sequência lista 1, ou seja l1

Na caixa de entrada digite: Execultar(l1)

3 - Com a ferramenta botão criaremos o "Nova Equação".

Com o botão direito do mouse, clicando no botão, em configurações, teremos:

4 - Dentro desse espaço digite:

Executar(Sequência("a_{"i"}=RandomBetween(1,5)",i,1,4))

5 - Digite a seguinte sequência na caixa de entrada:

S={x,x^(2),x^(3),sen(x)}

6 - Digitamos na caixa de entrada S(a_1), no momento teremos o seguinte resultado:

f(x) = S(a_1, x)

= sen(x)

Veja que a_1 = 4, corresponde ao quarto elemento da Sequência S, que nesse caso é:

S= {x, x^2, x^3, sen(x)}

7 - Ao pressionarmos o botão "Nova Equação" temos:

Temos no momento a_1 = 2, e o segundo elemento da sequência S = {x, x^2, x^3, sen(x)) é: x^2

8 - Vamos acrescentar um novo elemento a tabela S, porque vemos que estão sendo lançados números aleatórios que vão de 1 a 5, isso é importante pra não acontecer erros;

S={x,x^(2),x^(3),sen(x),cos(x-1)}

9 - Poderemos montar a nossa função f(x) de diversas maneiras vamos escolher algumas:

Pode ser assim:

f(x)=S(a_{1},x) + S(a_{2},x)+ S(a_{3},x)+S(a_{4},x)

Graficamente temos:

Pode ser assim, também:

g(x)=S(a_{2},x)+S(a_{3},x-1)+S(a_{4},x)+S(a_{1},sen(x))

Graficamente temos:

10 - Ao pressionarmos o botão "Nova equação" teremos sempre uma equação gerada a partir das sequências que criamos, veja:

 

11 - Usando o comando: ResolverNumericamente, assim:

Escolhendo a função f. Poderemos assim obter a raiz numérica dessa equação:

12 - Podemos escolher a função g(x), e usar o mesmo comando:

O objetivo desse exercício é fornecer uma plataforma acessível e intuitiva para a exploração de sequências e suas representações matemáticas. Ao facilitar a criação e análise de equações a partir de sequências numéricas, o applet ajuda a aprofundar o entendimento dos usuários sobre padrões matemáticos e suas aplicações.

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